Questão 69751
FGV 2021
(FGV 2021)
O esquema a seguir indica o algoritmo da multiplicação aplicado à multiplicação de um número inteiro de três algarismos por outro de quatro algarismos, resultando em um número inteiro de seis algarismos.
O valor de x - w + z - y é
1
2
3
4
5
Gabarito:
2
Resolução:
É importante considerar as regras de multiplicidade no algoritmo da multiplicação para preencher os espaços como possível.
Por exemplo, é possível determinar imediatamente que o algarismo das unidades do número de 3 digitos é 2, pela primeira linha da multiplicação, pois só assim o número tem como algarismo de sua maior unidade o número 4. assim:
Também podemos notar que a uma multiplicação por 1, ou seja, podemos repetir alguns dos algarismos:
Com isso, já podemos completar a coluna mais à direita, e descobrir w:
Pela segunda coluna, podemos ver que tem o algarismo das unidades igual a 6, ou seja, ou a = 3, ou a = 8.
Mas, podemos notar que nas multiplicações por unidades, em nenhum momento o número de 4 digitos passou a ser um número de 5 digitos, o que com certeza aconteceria se houvesse um algarismo maior ou igual a 5, pois o algarismo da maior unidade do número de 4 digitos é 2, e (basta testar 5 multiplicado por qualquer número de 4 algarismos da forma 2xyz para ver que ele naturalmente se tornaria um número de 4 algarismos).
Assim, só resta a=3:
Assim, podemos concluir a segunda coluna, veremos que na segunda coluna a multiplicação ocorrerá, ou seja, a próxima coluna terá uma unidade somada a ela.
Importante notar que x é o algarismo das unidades de 8+6, ou seja, como 8+6 = 14, x=4 e será somado 1 na próxima unidade.
Neste ponto, para preencher o algoritmo com mais informações, podemos realizar algumas das segundas multiplicações que devem ser realizadas (as multiplicações pelo número 3), de forma que:
Aqui, podemos ver que 1 + B + 7 + 2 deve ter algarismo das unidades igual a 7.
Logo, B + 10 deve ter algarismo das unidades igual a 7. Ou seja, B = 7:
Assim, podemos realizar a divisão entre 4784 e 2 para descobrir qual é o número de 4 dígitos:
Podemos até conferir se encontramos a resposta certa realizando a múltiplicação do algoritmo:
Podemos conferir que todas as informações batem. Assim: z = 3, y = 1, x=4 e w = 4.
x - w + z - y = 4 - 4 + 3 - 1 = 2.
Alternativa B.