Questão 6984

FGV 2008

Matemática

(Fgv 2008) A reta definida por x = k, com k real, intersecta os gráficos de y = log₅ x e y = log₅(x + 4) em pontos de distância 1/2 um do outro. Sendo , com p e q inteiros, então p + q é igual a

10.

Gabarito:

Resolução:

$\\ ext{Como } x=k ext{, segue que:} \\ log_5(k+4)-log_5k=frac{1}{2};;Rightarrow;;\log_5(frac{k+4}{k})=frac{1}{2};;Rightarrow;;\5^{frac{1}{2}}=frac{k+4}{k};;Rightarrow;;\sqrt{5}cdot k=k+4;;Rightarrow;; \ sqrt{5}cdot k-k=4Rightarrow \(sqrt{5}-1)k=4Rightarrow \ k=frac{4}{sqrt{5}-1}=frac{4}{sqrt{5}-1}cdotfrac{sqrt{5}+1}{sqrt{5}+1};;Rightarrow;;\k=1+sqrt{5};;Rightarrow;;p=1 ext{ e } q=5\\ herefore;;oxed{p+q=1+5=6}$

Questões relacionadas

Questão 6063

(Fgv 2008) Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa circunferência, em B e E, respectivamente. A medida d...

Ver questão

Questão 6168

(Fgv 2008) Sendo p = 1/2 e (p + 1) ⋅ (q + 1) = 2, então a medida de arctg p + arctg q , em radianos, é

Ver questão

Questão 7710

(Fgv 2008) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de (x - 2y)18 é igual a

Ver questão

Questão 8252

(FGV - 2008) As alturas de um cone circular reto de volume P e de um cilindro reto de volume Q são iguais ao diâmetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do cone e do cilindr...

Ver questão