Questão 6168

FGV 2008

Matemática

(Fgv 2008) Sendo p = 1/2 e (p + 1) ⋅ (q + 1) = 2, então a medida de arctg p + arctg q , em radianos, é

π/2

π/3

π/4

π/5

π/6

Gabarito:

π/4

Resolução:

$\p=frac{1}{2}\\\(p+1)cdot (q+1)=2\\\(frac{1}{2}+1)cdot (q+1)=2 ightarrow (frac{3}{2})cdot (q+1)=2 ightarrow q+1=frac{4}{3}\\\q=frac{4}{3}-1=frac{1}{3}$

arctg p = arctg (1/2) = arco cuja tangente vale 1/2 = α
arctg q = arctg (1/3) = arco cuja tangente vale 1/3 = β

$\ an (alpha +eta )=frac{ an alpha + an eta }{1- an alpha cdot an eta }=frac{frac{1}{2}+frac{1}{3}}{1-frac{1}{2}cdot frac{1}{3}}=frac{frac{5}{6}}{1-frac{1}{6}}=frac{frac{5}{6}}{frac{6-1}{6}}=frac{frac{5}{6}}{frac{5}{6}}=1$

O arco cuja tangente vale 1 é o arco $frac{pi }{4}$

Alternativa C

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