Questão 6986

FGV 2007

Matemática

(FGV - 2007) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo, com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas e . Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa

Gabarito:

Resolução:

f(1/50) = 6:

$\6=2+acdot log(frac{b}{50})\\4=acdot log(frac{b}{5cdot 10})\\4=acdot [log(frac{b}{5})-log 10]\\\mathbf{4=acdot [log(frac{b}{5})-1]}$ Equação (i)

f(1/5) = 2:

$2=2+acdot logleft ( frac{b}{5} ight )$ Equação (ii)

$acdot logleft ( frac{b}{5} ight )=0$

Com (ii) em (i):

$4=-a;;;;;;; herefore mathbf{a=-4}$

Além disso, pela equação (ii), podemos concluir que:

$log(frac{b}{5})=0;;;;;Rightarrow frac{b}{5}=1;;;;;;;; herefore mathbf{b=5}$

f(x) = 0:

$0=2-4cdot log (5x)\\log (5x)=frac{1}{2}\\5x=sqrt{10}\\\ herefore x=frac{sqrt{10}}{5}$

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