Questão 5893

FGV 2007

Matemática

(Fgv 2007) Considere as frações 1/n e 1/p, com n e p sendo números irracionais. Sobre o resultado da soma 1/n + 1/p afirma-se que pode ser:

I. inteiro não nulo;

II. racional não inteiro;

III. irracional;

IV. zero;

V. imaginário puro.

É correto apenas o que está contido em

I e II.

II e IV.

I, II e III.

I, II, III e IV.

II, III, IV e V.

Gabarito:

I, II, III e IV.

Resolução:

$\ extrm{I) Verdadeiro, pois se n = }sqrt{2}; extrm{e }p=2+sqrt{2};;;;;Rightarrow \\frac{1}{p}+frac{1}{n}=frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{2+sqrt{2}}=frac{2+sqrt{2}+sqrt{2}}{2+2sqrt{2}}=1$

$\ extrm{II) Verdadeiro, pois se n = }2sqrt{2}; extrm{e }p=2({2+sqrt{2}});;;;;Rightarrow \\frac{1}{p}+frac{1}{n}=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2(2+sqrt{2})}=frac{2+sqrt{2}+sqrt{2}}{2(2+2sqrt{2})}=frac{1}{2}$

$\ extrm{III) Verdadeiro, pois se n = }sqrt{2}; extrm{e }p=sqrt{2};;;;;Rightarrow \\frac{1}{p}+frac{1}{n}=frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}}=frac{2}{sqrt{2}}=sqrt{2}$

$\ extrm{IV) Verdadeiro, pois se n = }sqrt{2}; extrm{e }p=-sqrt{2};;;;;Rightarrow \\frac{1}{p}+frac{1}{n}=frac{1}{sqrt{2}}-frac{1}{sqrt{2}}=0$

V) Falso, pois estamos trabalhando com números reais!

Questões relacionadas

Questão 6041

(FGV - 2007) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é 140º Ent&...

Ver questão

Questão 6134

(Fgv 2007) Para determinado produto, o número de unidades vendidas está relacionado com a quantia gasta em propaganda, de tal modo que, para x milhares de reais investidos em propaganda, a receita R é...

Ver questão

Questão 6985

(Fgv 2007) Na figura estão representados os gráficos de uma função linear e de uma função logarítmica que se interceptam em 2 pontos. Então:

Ver questão

Questão 6986

(FGV - 2007) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo, com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas e . Esse gráfico cruza...

Ver questão