Questão 17

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Considere as circunferências $lambda_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0$ e $lambda_{2}: x^{2}+y^{2}+4x-10y+13=0$ . Qual a posição relativa de $lambda_{1}$ e $lambda_{2}$ ?

Uma interior à outra.

Tangentes interiormente.

Exteriores.

Tangentes exteriormente.

Secantes.

Gabarito:

Secantes.

Resolução:

Temos:

$lambda_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0$

$\ lambda_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-4y+1+1=0 + 1 \ \ (x-1) ^{2} + (y-2) ^{2} + 1 = 5 \ \ (x-1) ^{2} + (y-2) ^{2} = 4 \ \ C ( 1, 2 ) r= 2$

Em relação a circunferência 2, temos:

$lambda_{2}: x^{2}+y^{2}+4x-10y+13=0$

$\ (x+2)^{2} + (y-5)^{2} + 13 = 29 \ \ (x+2)^{2} + (y-5)^{2} = 16 \ \ C(-2,5) \ \ r = 4$

Podemos calcular a distância entre os dois centros, então:

$\ d = sqrt{(3^{2} + (-3)^{2})} = sqrt{18 }$

Veja que:

R1 + R2 = 6

|R1 - R2| = 2

Portanto, temos que:

|r1 - r2| < d < r1 + r2

Com isso são secantes. Gabarito: E

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2023) Dado o sistema: Sendo , então valor de é igual a:

Ver questão

Questão 2

(EsPCEx - 2023) Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número é

Ver questão

Questão 3

(EsPCEx - 2023) Sobre uma semicircunferência de de diâmetro AB, são dispostos 10 pontos distintos, incluindo A e B. Tomando-se quaisquer três pontos distintos dentr...

Ver questão

Questão 4

(EsPCEx - 2023) Qual o valor da soma das raízes da equação ?

Ver questão