Questão 1

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Dado o sistema:

$left{egin{matrix} 10x &+50y &+30z &=300 \ 20x &+140y &+80z & =500 end{matrix} ight.$

Sendo $x,y,z epsilon mathbb{R}$ , então valor de $x+y+z$ é igual a:

Gabarito:

Resolução:

$left{egin{matrix} 10x &+50y &+30z &=300 \ 20x &+140y &+80z & =500 end{matrix} ight.$

A primeira equação vamos dividir por 10 e a segunda por 20, temos:

$left{egin{matrix} x &+5y &+3z &=30 \ x &+7y &+4z & =25 end{matrix} ight.$

Subraindo a segunda pela primeira, temos:

$\ 0x + 2y + z = - 5 \ \ 2y + z = - 5$

$z = - 5 - 2y$

Isolando x na equção 2, temos:

$\ x = 25 - 7y -4z \ \ x = 25 - 7 y -4 ( -5 -2y )$

$\ x = 25 -7y + 20 + 8y \ \ x = 45 +y$

Portanto,

x + y + z é

$45 + y + y + (-5-2y) = x + y + z$

$x + y + z = 40$

Gabarito: C

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