Questão 19

ESPCEX 2020

Matemática

(EsPCEx - 2020)

Sejam as matrizes $A=egin{bmatrix} 1 & -1 & 1\ 2 & 1 & -3\ 1 & 1 & -1 end{bmatrix}$ , $B=egin{bmatrix} x\y \z end{bmatrix}$ e $C=egin{bmatrix} 0\-12 \-4 end{bmatrix}$ . Se AB = C, então x + y + z é igual a

-2.

-1.

Gabarito:

Resolução:

Como AB=C, logo

$egin{pmatrix} 1 &-1 &1 \ 2&1 &-3 \ 1& 1& -1 end{pmatrix}cdot egin{pmatrix} x\ y\ zend{pmatrix} = egin{pmatrix} 0\ -12\ -4end{pmatrix}$

Desenvolvendo, encontramos o sistema:

$left{egin{matrix} x& -y &+ z& = 0\ 2x&+y &-3z &=-12\ x& +y &-z &=-4 end{matrix} ight.$

Isolando o y da primeira equação:

$y= x+z$

Substituindo nas outras equações do sistema:

$left{egin{matrix} 2x &+x &+z&-3z&=-12\ x&+x&+z&-z&=-4 \ end{matrix} ight.$

Desenvolvendo:

$3x -2z = -12 \$

$2x= -4$

Pela última equação

$x=frac{-4}{2}=-2$

Com isso,

$3(-2)-2z=-12 \$

$-2z=-6 \$

$z=3$

Por fim, como $y=x+2 ightarrow y=-2+3=1$

Com isso,

$x=-2\$

$z=3\$

$y=1$

Portanto, $x+y+z = -2+3+1=2$

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