Questão 16

ESPCEX 2020

Matemática

(EsPCEx - 2020) Os pontos A(3, -2) e C(-1, 3) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que contém a diagonal BD é

5x + 4y - 7 = 0.

8x - 10y - 3 = 0.

8x + 10y - 13 = 0.

4x - 5y + 3 = 0.

4x + 5y - 7 = 0.

Gabarito:

8x - 10y - 3 = 0.

Resolução:

1) Como A e C são vértices opostos do quadrado ABCD, temos que a equação da reta que contéma diagonal BD é perpendicular à equação da reta que contém a diagonal AC.

1.1) Encontrando o coeficiente angular da reta AC:

$m=frac{-2-3}{3-(-1)}=-frac{5}{4}$

1.2) O coeficiente angular da reta BD será

$m_1=-frac{1}{m}=-(-frac{1}{frac{5}{4}})=frac{4}{5}$

2) Perceba que ambas as retas passam pelo centro do quadrado.

2.1) O centro do quadrado possui a coordenada $left ( frac{3-1}{2}, frac{-2+3}{2} ight )=(1, 0.5)$

3) Encontrando a equação da reta BD

$y-y_0=m(x-x_o)$

$y-0,5=0,8(x-1)$

$10y-5=8x-8$

$8x-10y-3=0$ .

Resposta correta letra: [B]

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