Questão 14

ESPCEX 2020

Matemática

(EsPCEx - 2020) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantar formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

7.7!

2.7!

6.7!

Gabarito:

6.7!

Resolução:

O total de formas com que os 8 alunos podem se organizar é 8! (Utilizando os conceitos de permutação simples)

O total de formas com que o Gomes e o Oliveira fiquem juntos pode ser calculado transformando eles em um grupo e depois permutando os dois. Com isso, há $2! cdot 7!$

Por fim, o total de formas com que Gomes e Oliveira não fiquem juntos é

$8! - 2! cdot 7!$

$8 cdot 7! - 2! cdot 7!$

$7! cdot (8-2)$

$oxed{6 cdot 7!}$

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2020) Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE. A razão entre as áreas do quadrado ABCD...

Ver questão

Questão 10

(EsPCEx - 2020) Um poliedro possui 20 vértices. Sabendo-se que de cada vértice partem 3 arestas, o número de faces que o poliedro possui é igual a

Ver questão

Questão 4

(EsPCEx - 2020) Para fabricar uma mesa redonda que comporte 8 pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupan...

Ver questão

Questão 5

(EsPCEx - 2020) Sabendo-se que a equação 2x2 + ay2 - bxy - 4x + 8y + c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a + b + c é igual a

Ver questão