Questão 2

ESPCEX 2020

Matemática

(EsPCEx - 2020) Se $heta$ é um arco do 4º quadrante tal que $cos heta=frac{4}{5}$ , então $sqrt{2sec heta+3tg heta}$ é igual a

$frac{sqrt{2}}{2}$ .

$frac{1}{2}$ .

$frac{5sqrt{2}}{2}$ .

$frac{3}{2}$ .

$frac{sqrt19}{2}$ .

Gabarito:

$frac{1}{2}$ .

Resolução:

$cos heta=frac{4}{5}$ , $heta$ é 4º quadrante, logo $sen^{2} heta+cos^{2} heta=1$

$sen^{2} heta=1-cos^{2} heta ightarrow1-frac{16}{25}=frac{9}{25} ightarrow sen heta=-frac{3}{5}$ (porque $heta$ é 4º quadrante).

$sqrt{2sec heta+3tg heta}=sqrt{2cdotfrac{1}{cos heta}+3cdotfrac{sen heta}{cos heta}}$

$=sqrt{2cdotfrac{1}{(frac{4}{5})}+3cdotfrac{-frac{3}{5}}{frac{4}{5}}}$

$=sqrt{frac{10}{4}-frac{9}{4}}=sqrt{frac{1}{4}}=frac{1}{2}$ .

Alternativa correta: [B]

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