Questão 16

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

A condição para que o sistema $left{egin{matrix} ax+ y + z = 0 \ x+ 2 y +z = 0\ x + y + z = 0 end{matrix} ight.$ , $a in mathbb{R}$ , tenha solução única é

$a eq 1.$

$a eq -1.$

$a eq 2.$

$a eq -2.$

$a eq 0.$

Gabarito:

$a eq 1.$

Resolução:

Pelo Teorema de Cramer, temos que o sistema terá solução única, siste possível e determinado (SPD), se o determinante D da matriz formada pelos coeficientes das equações for $D eq0$ :

$\egin{vmatrix} a & 1 & 1\ 1 & 2 & 1\ 1& 1 & 1 end{vmatrix} eq 0 \\ 2a +1 + 1 - 2 -a -1 eq0 \\ a eq 1$

Logo, se $a eq1$ então $D eq0$ e teremos solução única

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