Questão 1

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

Se a equação polinomial $x^2+2x+8=0$ tem raízes a e b e a equação $x^2+mx+n=0$ tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a:

-2

-1

Gabarito:

Resolução:

Se a equação polinomial $x^2+2x+8=0$ tem raízes a e b e a equação $x^2+mx+n=0$ tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a:

Por baskhara, temos:

$x^2+2x+8=0$
$x=frac{-2pmsqrt{(2)^2-4(1)(8)}}{2(1)}$

$x=frac{-2pmsqrt{-28}}{2}$

$x=frac{-2pmsqrt{28i^2}}{2}$
$x=frac{-2pm2sqrt{7}i}{2}$

$x=-1pmsqrt{7}i$

$a=-1+sqrt{7}i$
$b=-1-sqrt{7}i$

Vamos fatorar $x^2+mx+n$ , sabendo que suas raizes são $sqrt{7}i$ e $-sqrt{7}i$ :

$(x-sqrt{7}i)(x-(-sqrt{7}i))$

$(x-sqrt{7}i)(x+sqrt{7}i)$

Fazendo a ditributiva:

$x^2+sqrt{7}ix-sqrt{7}ix+(sqrt{7}i)(-sqrt{7}i)$

$x^2-7i^2$

$x^2+7$

Comparando as equações, temos:

$x^2+mx+n=x^2+7$
m=0, n=7

m+n=7

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