Questão 19

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

A área da região compreendida entre o gráfico da função $f(x)=||x-4|-2|$ , o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)

Gabarito:

Resolução:

Para essa questão vamos iniciar utilizando deslocamento para construir o gráfico de f(x). Vamos começar construindo o gráfico de $g(x)=left | x ight |$ :

Agora o o gráfico $h(x)=left | x-4 ight |$ , deslocando o gráfico de g(x) para a direita em 4 unidades:

Agora o gráfico $i(x)=left | x-4 ight |-2$ deslocando o gráfico de h(x) para baixo em 2 unidades:

Agora, finalmente, o gráfico de $f(x)=| left | x-4 ight |-2|$ :

A área solicitada é a área que está embaixo do gráfico de f(x) (cor roxa) e entre as retas x=0, y=0 e x=6, representadas em vermelho:

Assim, podemos dividir essa área em 3 triângulos de base igual a 2 e altura igual a 2:

$A=3cdotfrac{2*2}{2}=6$

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