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Questão 15

ESPCEX 2019
Matemática

(EsPCEx - 2019) 

Seja f a função quadrática definida por f(x) = 2x^2 + ( log_{frac{1}{3}}k) x +2, com  k in mathbb{R}   e   k > 0. O produto dos valores reais de k para os quais a função f(x) tem raiz dupla é igual a

A

1.

B

2.

C

3.

D

4.

E

5.

Gabarito:

1.



Resolução:

Se a função tem raiz dupla o seu discriminante será 0.

 

Delta =0 \\ Delta = sqrt{(log_{frac{1}{3}}k)^2 -16} \\ (log_{frac{1}{3}}k)^2 = 16\\ log_{frac{1}{3}}k = pm 4 \\ k = 3^4 ext{ ou } k = frac{1}{3^4}\\ ext{ A multiplicacao dos possiveis valores de k resulta em 1.}

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