Questão 7

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1/3. Se o casal pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é

1/9

7/9

8/9

2/3

1/2

Gabarito:

8/9

Resolução:

Probabilidade de ter olho azul: 1/3

Probabilidade de não ter olho azul: 2/3

A probabilidade de que um dos filhos tenha olho azul é: $P_{1} = (frac{1}{3})cdot (frac{2}{3})^{3} cdot C_{4,1}$ (multiplicamos pela combinação de 4 escolhe 1, porque qualquer um dos filhos pode ter o olho azul)

Assim, $P_{1} = frac{32}{81}$

A probabilidade de que dois dos filhos tenham olho azul é: $large P_{2} = (frac{1}{3})^{2} cdot (frac{2}{3})^{2} cdot C_{4,2}$ (de modo análogo, a combinação de 4 escolhe 2 é devido ao fato de que quaisquer dois dos filhos podem ter os olhos azuis)

Assim, $P_{2} = frac{24}{81}$

Também há a probabilidade de que nenhum dos filhos tenha olho azul: $P_{3} = (frac{2}{3})^{4} = frac{16}{81}$

Logo, a probabilidade de que no máximo dois filhos tenham olhos azuis é:

$P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = frac{32}{81} + frac{24}{81} = frac{16}{81} = frac{72}{81} = frac{8}{9}$

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