Questão 20

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo (ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA e CB.

O volume desse cone, em cm³, é igual a

Gabarito:

Resolução:

O ângulo da seção circular $frac{pi}{2}$ , divide a circunfêrencia em 4 partes.

Temos que:

$P = frac{2pi R}{4} = 2pi$

Com isso, chegamos a conclusão de que o perímetro da circunferência da base do cone formado por esse setor circular é igual a $2pi$

Com esse perímetro, iremos descobrir o valor da raio r da base do cone.

Se $2pi r = 2pi$

$r = 1$

Agora pecisamos apenas decobrir a altura do cone.

Temos que :

$h^{2} + r^{2} = R^{2}$

$h^{2} + 1^{2} = 4^{2}$

$h = sqrt{15}$

O volume do cone é:

$V = frac{1}{3}pi r^{2}h$

$V = frac{ sqrt{15}}{3} pi$

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