Questão 8

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

Considere a matriz . Se a e b são números reais não nulos e det(M) = 0, então o valor de é igual a

Gabarito:

Resolução:

$detM = egin{vmatrix} a & a^{3}-b^{3} & b\ a& a^{3} & 0 \ 2& 5 & 3 end{vmatrix} = 0$

$3a^{4 } + 5ab - 2a^{3}b - 3a^{4}+3ab^{3} = 0$

$ableft(5- 2a^{2} + 3b^{2} ight ) = 0$

Dividindo ambos os lados por ab, temos:

$5-2a^2 + 3b^2=0$

$2a^2 - 3b^2=5$

Repare que se multiplicarmos essa equação por 7, temos:

$7(2a^2 - 3b^2)=7(5)$

$14a^2 - 21b^2 = 35.$

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