Questão 18

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em cm²) é igual a

Gabarito:

Resolução:

Se o perímetro é igual a 3 cm, sabemos que cada lado vale 1cm.

Utilizando o conceito de apótema do triângulo equilátero, podemos afirmar que o raio da circunferência equivale a $frac{2}{3}$ da altura do triângulo equilátero inscrito.

Se a altura do triângulo é $Lfrac{sqrt{3}}{2}$ , o raio da circunferência é dado por:

$R = frac{2}{3}Lfrac{sqrt{3}}{2}$

$R = Lfrac{sqrt{3}}{3}$

Então, a área A da circunferência é:

$A = pi.left(Lfrac{sqrt{3}}{3} ight )^{2}$

$A = frac{pi}{3}$

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