Questão 14

ESPCEX 2015

Matemática

(EsPCEx - 2015)

Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu $frac{9}{16}R$ , então o raio da esfera mede

A

$frac{2}{3}R$

B

$frac{3}{4}R$

C

$frac{4}{9}R$

D

$frac{1}{3}R$

E

$frac{9}{16}R$

Gabarito:

$frac{3}{4}R$

Resolução:

O volume deslocado de água, corresponde exatamente ao volume da esfera.

O volume de água deslocado é:

$V = pi R^{2}h$

Sendo a altura igual a $frac{9}{16}R$

O volume da esfera é : $V = frac{4}{3} pi r^{3}$

Igualando os volumes:

$frac{4}{3} pi r^{3} = pi R^{2} frac{9}{16}R$

$r^{3} = frac{27}{64}R^{3}$

$r = sqrt[3]{frac{27}{64}R^{3}}$

$r = frac{3}{4}R$

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