Questão 10

Matemática

(EsPCEx - 2015)

A solução da equaçãoé um número natural

maior que nove.

ímpar.

cubo perfeito.

divisível por cinco.

múltiplo de três.

Gabarito:

cubo perfeito.

Resolução:

$frac{3! cdot (x-1) cdot (x-2) cdot (x-3)!}{4 cdot (x-3)!}=frac{182 cdot (x-2)!-x cdot (x-1) cdot (x-2)!}{2 cdot (x-2)!}$

$frac{3! cdot (x-1) cdot (x-2)}{4}=frac{182 -x cdot (x-1)}{2}$

$6left(x-1 ight)left(x-2 ight)=2left(-xleft(x-1 ight)+182 ight)$

$6x^2-18x+12=-2x^2+2x+364$

$8x^2-20x-352=0$

$x_{1,:2}=frac{-left(-20 ight)pm sqrt{left(-20 ight)^2-4cdot :8left(-352 ight)}}{2cdot :8}$

$x_1=8,:x_2=-frac{11}{2}$

Como (x-3)! não permite números negativos nem decimais. A única solução é 8 que é um cubo perfeito.

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