Questão 31

ESPCEX 2015

Física

(EsPCEx - 2015)

Uma corda ideal AB e uma mola ideal M sustentam, em equilíbrio, uma esfera maciça homogênea de densidade ρ e volume V através da corda ideal BC, sendo que a esfera encontra-se imersa em um recipiente entre os líquidos imiscíveis 1 e 2 de densidade ρ1 e ρ2 , respectivamente, conforme figura abaixo. Na posição de equilíbrio observa-se que 60% do volume da esfera está contido no líquido 1 e 40% no líquido 2. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a intensidade da força de tração na corda AB é

Dados:

sen60^o = cos30^o = $frac{sqrt3}{2}$

sen30^o = cos60^o = $frac{1}{2}$

$sqrt3 Vg( ho-0,6 ho_{1}-0,4 ho_{2})$

$sqrt3 Vg( ho-0,6 ho_{2}-0,4 ho_{1})$

$2 Vg( ho-0,6 ho_{2}-0,4 ho_{1})$

$frac{sqrt3}{3}Vg( ho-0,6 ho_{1}-0,4 ho_{2})$

$2Vg( ho-0,6 ho_{1}-0,4 ho_{2})$

Gabarito:

$2Vg( ho-0,6 ho_{1}-0,4 ho_{2})$

Resolução:

Decompondo as forças do sistema:

Como o sistema está em quilíbrio:

$sum vec F = 0$

Considerando o sentido vertical para cima como positivo:

$T+E_{1}+E_{2}-P=0$

$T+E_{1}+E_{2}=P$

$T=P-E_{1}-E_{2}$

Analisando a tração:

A tração da corda BC é igual a tração aplica na corda AB, assim:

$T_{y}=Tcdot cos60^{circ}$

$cos60^{circ}=frac{1}{2}$

$T_{y}=Tcdot frac{1}{2}=frac{T}{2}$

A força peso é igual a $P=mg$ e $m= ho V$ , assim:

$P=V ho g$

A força de empuxo é igual a $E=V_{s}g ho _{l}$

$E_{1}=0,6Vg ho _{1}$

$E_{2}=0,4Vg ho _{2}$

Substituindo essas relações encontradas em $T_{y}=P-E_{1}-E_{2}$

$frac{T}{2}=V ho g - 0,6Vg ho _{1}- 0,4Vg ho _{2}$

Como $Vg$ é um termo comum:

$frac{T}{2}=Vg( ho - 0,6 ho _{1}- 0,4 ho _{2})$

$T=2Vg( ho - 0,6 ho _{1}- 0,4 ho _{2})$

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