Questão 24100

ESPCEX 2015

Física

(EsPCEx -2015)

Um projétil é lançado obliquamente, a partir de um solo plano e horizontal, com uma velocidade que forma com a horizontal um ângulo $alpha$ e atinge a altura máxima de 8,45 m.

Sabendo que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade escalar do projétil é 9,0 m/s, pode-se afirmar que o alcance horizontal do lançamento é:

Dados: intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s2

despreze a resistência do ar

11,7 m

17,5 m

19,4 m

23,4 m

30,4 m

Gabarito:

23,4 m

Resolução:

Sabendo que no ponto mais alto da trajetória o projétil tem velocidade de $9 m/s$ , porém sabemos que nessa altura a velocidade vertical é zero, logo essa velocidade é proveniente da velocidade horizontal $v_{x}=9 m/s$ . Agora basta saber o tempo do percurso que saberemos a distância percorrida na horizontal, já que temos a velocidade nesse eixo, primeiro por Torricelli vamos achar a velocidade inicial em y " $v_{0y}$ ":

$\Vy^2=Vyo^2 -2g.h$

Sabendo que a velocidade final nesse eixo e zero temos:

$0^2=Vyo^2 -2.g.h$

$Vyo^2=2.10.8,45Rightarrow Vyo=13 m/s$

Agora vamos achar o tempo que demora para sair do chão e atingir a altura máxima, lembrando que a velocidade final no eixo y nessa altura é zero:

$Vy=Vyo-at$

$0=13-10t Rightarrow t=1,3 s$

Se esse é o tempo de subida o tempo de descida será o mesmo, com isso o tempo total de trajetória será de $1,3 + 1,3 = 2,6 s$ . Agora, basta usar esse tempo para o eixo horizontal e saberemos a distância percorrida:

$v_{x}=frac{D}{t}$

$D=Vx.t$

$D=9.2,6 Rightarrow D=23,4 m$

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