Questão 4

ESPCEX 2013

Matemática

(EsPCEx - 2013) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:

Gabarito:

Resolução:

Fatorando 360, temos:

$360 = 2^{3} cdot 3^{2} cdot 5$

O número D de divisores inteiros positivos de 360 é então:

$D = (3+1)(2+2)(1+1) = 24$

Para ser múltiplo de 12, o número precisa conter o fator 12 na sua fatoração, então vamos isolar o fator 12 no 360 e calcular novamente o número de divisores:

$360 = (12) cdot 2 cdot 3 cdot 5$

Assim, o total d de divisores de 360 que contém o fator 12, é

$d = (1+1) (1+1)(1+1) = 8$

Então a probabilidade será $P = frac{d}{D} = frac{8}{24 }= frac{1}{3}$

Obs.: no cálculo de d, é como se calculássemos apenas os divisores de 2*3*5, por isso (1+1)*(1+1)*(1+1). Isso ocorre porque o fator 12 tem que necessariamente estar no divisor de 360 para que ele seja múltiplo de 12.

Questões relacionadas

Questão 5

(EsPCEx - 2013) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x2 – 12x e o custo mensal da...

Ver questão

Questão 6820

(EsPCEx - 2013) O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz é:

Ver questão

Questão 11

(EsPCEx - 2013) Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num local, de forma rápida, fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesqui...

Ver questão

Questão 17

(EsPCEx - 2013) Sejam dados a circunferência λ : x2 + y2 + 4x + 10y + 25 = 0 e o ponto P, que é simétrico de (–1, 1) em relação ao eixo das abscissas. De...

Ver questão