Questão 17

ESPCEX 2013

Matemática

(EsPCEx - 2013) Sejam dados a circunferência λ : x² + y² + 4x + 10y + 25 = 0 e o ponto P, que é simétrico de (–1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P.

λ : x² + y² + 4x +10y + 16 = 0

λ : x² + y² + 4x + 10y + 12 = 0

λ : x² - y² + 4x - 5y + 16 = 0

λ : x² + y² - 4x - 5y + 12 = 0

λ : x² - y² - 4x - 10y - 17 = 0

Gabarito: λ : x² + y² + 4x + 10y + 12 = 0

Resolução:

O simétrico de P em relação ao eixo das abscissas é (-1,-1). Vamos encontrar o centro da circunferência:

$C(frac{4}{-2}, frac{10}{-2}) Leftrightarrow C(-2,-5)$

Agora, se P pertence a circunferência, a distância dele até o centro é igual ao raio da mesma. Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos:

$R = sqrt{(-5+1)^{2} + (-2+1)^{2}} Leftrightarrow R = sqrt{17}$

Logo, a equação da circunferência é:

$(x+2)^{2} + (y+5)^{2} = 17 Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 4x+ 10y+12 = 0$

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