Questão 3

ESPCEX 2013

Matemática

(EsPCEx - 2013) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de 360°. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km², a área total que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si.

$frac{20pi}{2}$

$frac{23pi}{4}$

$frac{385pi}{28}$

$frac{195pi}{4}$

$frac{529pi}{4}$

Gabarito:

$frac{195pi}{4}$

Resolução:

Observe o diagrama:

Admitindo x,y e z os raios das circunferências, temos que:

$x+y = 9$

$y + z = 8$

$x+z = 6$

Resolvendo o sistema obtemos:

$x = frac{7}{2} y = frac{11}{2} z = frac{5}{2}$

Calculando, agora, a soma das áreas de todos os círculos:

$A = pi ((frac{7}{2})^{2} + (frac{11}{2})^{2} + (frac{5}{2})^{2}) = frac{195pi}{4} km^{2}$

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