Questão 18

ESPCEX 2012

Matemática

(EsPCEx - 2012)

Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos
da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob
o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a figura.
Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo α é dado por:

A

$R = frac{sin left ( alpha h ight )}{1-sin alpha }$

B

$R = frac{hsin alpha }{1 - sin alpha }$

C

$R = frac{hsin alpha }{sin alpha -1}$

D

$R = frac{1 -sin alpha }{hsin alpha }$

E

$R = frac{1 + sin alpha }{hsin alpha }$

Gabarito:

$R = frac{hsin alpha }{1 - sin alpha }$

Resolução:

Sabemos que toda reta tangente a uma circunferência é ortogonalmente perpendicular, isto é, forma um ângulo de 90º.

Portanto:

$sen alpha = frac{R}{R+h}$

$h sen alpha + Rsenalpha = R$

$-Rsenalpha + R = hsenalpha$

$R (1 - senalpha) = h senalpha$

$R = frac{h senalpha}{-senalpha +1}$

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