Questão 13

ESPCEX 2012

Matemática

(EsPCEx - 2012)

Considere as matrizes .

Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x + y é

-1

-2

-3

-4

-5

Gabarito:

-3

Resolução:

$B = (A^{-1})^{t} = (A^{t})^{-1}$

$A cdot A^{-1} = I$

$(A cdot A^{-1})^{t} = I^{t} Rightarrow (A^{-1})^{t} cdot A^{t} = I$

$B cdot A^{t} = I Rightarrow egin{bmatrix} x & y+4 \ y & 3 end{bmatrix} cdot egin{bmatrix} 3 &1 \ 5 & x end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 0\ 0 & 1 end{bmatrix}$

$3x + 5y + 20 = 1$

$x + xy +4x = 0$

$3y + 15 = 0 Rightarrowoxed{y=-5}$

Substituindo y na primeira equação:

$3x - 25 + 20 =1 Rightarrow oxed{x=2}$

Logo:

$oxed {x+y = -3}$

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