Questão 10

ESPCEX 2012

Matemática

(EsPCEx - 2012)

Sendo $overline{Z}$ o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição $Z+2overline{Z} = 2 - Zi$ é

z=0 + 1i

z=0 + 0i

z=1 + 0i

z= 1 + i

z= 1 – i

Gabarito:

z= 1 + i

Resolução:

Sabendo que um número complexo Z é escrito na forma a + bi e seu conjugado é escrito na forma a - bi, temos:

$a + bi + 2(a-bi) = 2 - (a+bi) cdot i$

$a + bi + 2a-2bi = 2 - ai +b$

$3a - bi = 2 - ai +b$

Podemos igualar as partes reais e complexas dessa equação.

$(I) -bi = -ai Rightarrow a = b$

$(II) 3a = 2 + b$

$3a = 2 + a Rightarrow a =1$

Como a = b, teremos que:

$Z = 1 + i$

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