Questão 9

Matemática

(EsPCEx - 2012)

Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).

A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é

$y = frac{x}{2} + 1$

$y = x + frac{1}{2}$

$y = 2x - 2$

$y = -2x + 2$

$y = 2x+2$

Gabarito:

$y = 2x - 2$

Resolução:

Resolução 1:

Usando a equação fundamental da reta para encontrar a função que descreve essa reta:

$m cdot (x-x_o) = y - y_o$

$m cdot (-2-0) = 0 - 1$

$m cdot -2 = - 1$

$m = frac{1}{2}$

2) $frac{x-x_o}{2} = y - y_o$

$frac{x-(-2)}{2} = y - 0$

$y = frac{x}{2} +1$

3) Invertendo:

$x = frac{y}{2} +1$

$x -1 = frac{y}{2}$

$y = 2x -2$

Resolução 2:

1) Observando o gráfico, podemos retirar 2 pares ordenados que serão necessários para o desenvolvimento dessa questão:

(-2;0) e (0; 1)

2) Sabendo que uma equação do primeiro grau possui o formato y=ax+b, podemos fazer a substituição dos pontos que temos e formar o sistema:

$left{egin{matrix} 0=-2a+b\ 1=0x+b end{matrix} ight.$

3) Desenvolvendo o sistema encontramos que b=1 e a=1/2. Logo, $x = frac{y}{2} +1$

4) Invertendo:

$x = frac{y}{2} +1$

$x -1 = frac{y}{2}$

$y = 2x -2$