Questão 15

(EsPCEx  - 2012)

Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A figura abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa de comprimento  na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento  é dividida em três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira análoga para a obtenção das demais linhas, conforme indicado na figura.

Se, partindo de uma faixa de comprimento , esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é: