Questão 28
ESPCEX 2011
(EsPCEx - 2011)
Num estádio de futebol em forma de elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade, a elipse é descrita pela equação . Sabe-se também que os focos da elipse estão situados em lados do retângulo MNPQ.
Assim, a distância entre as retas MN e PQ é
48 m
68 m
84 m
92 m
96 m
Gabarito:
96 m
Resolução:
Sabemos que, para uma elipse da forma:
,
com , a distância focal
da elipse, igual a duas vezes a distância de cada um de seus focos ao seu centro, é tal que:
. Para a elipse do problema, portanto, temos que:
.
Como , temos que a reta
que contém os dois pontos focais é vertical e perpendicular a MN e PQ, dado que MNPQ está inscrito na elipse. Sendo os pontos focais pertencentes a MNPQ, podemos afirmar que cada uma das retas MN e PQ contém um deles. Assim sendo, como
é perpendicular tanto a MN e PQ, a distância entre as duas retas é justamente a distância