Questão 10

ESPCEX 2011

Matemática

(EsPCEx - 2011)

O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14 horas e 30 minutos vale

$-frac{(sqrt{3}+1)}{2}$

$-frac{(sqrt{2}+1)}{2}$

$frac{(1+sqrt{2})}{4}$

$-frac{(sqrt{6}-sqrt{2})}{4}$

$frac{(sqrt{2}+sqrt{3})}{4}$

Gabarito:

$-frac{(sqrt{6}-sqrt{2})}{4}$

Resolução:

Cada hora o deslocamento será de 30º. Pois: $frac{360}{12}=30^{circ}$

Fazendo regra de três:

360º ponteiro dos minutos ---- 30º ponteiro das horas

180º ponteiro dos minutos --- x

x=15º

O Ângulo entre o ponteiro das horas e dos minutos será 120º-15º=105º

Logo, 105º será: 60º + 45º, valores que sabemos dos ângulos notáveis

cos(105)=cos(60+45)

cos(105)= cos(60).cos(45)-sen(60).sen(45)

Substituindo os valores dos notáveis obtemos alternativa D.Observe que o sinal de - fora do parênteses é uma pegadinha.

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