Questão 13

ESPCEX 2008

Matemática

(EsPCEx - 2008)

Na figura, está representado um círculo trigonométrico em que os pontos P1 a P5 indicam extremidades de arcos. Esses pontos, unidos, correspondem aos vértices de um pentágono regular inscrito no círculo. Se o ponto P1 corresponde a um arco de $frac{pi}{6}$ radianos, então o ponto P4 corresponderá à extremidade de um arco cuja medida, em radianos, é igual a

$frac{13pi}{30}$

$frac{17pi}{30}$

$frac{29pi}{30}$

$frac{41pi}{30}$

$frac{53pi}{30}$

Gabarito:

$frac{41pi}{30}$

Resolução:

$frac{pi}{6}=30^circ$

$frac{360^circ}{5}=72^circ=alpha_1=alpha_2=alpha_3$

$30^circ+alpha_1+alpha_2+alpha_3+x=270^circ$

$3cdot 72^circ+x=240^circ$

$x=24^circ$

Posição de P4 corresponde ao ângulo de $270^circ-24^circ=246^circ$

$246^circcdot frac{pi}{180^circ}=frac{41pi}{30}$

Alternativa correta é Letra D.

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