Questão 4

ESPCEX 2008

Matemática

(EsPCEx - 2008)

O valor de x para o qual as funções reais $f(x)=2^{x}$ e $g(x)=5^{1-x}$ possuem a mesma imagem é

log 2 + 1

log 2 - 1

1 - log 2

2log 2 + 1

1 - 2log 2

Gabarito:

1 - log 2

Resolução:

$2^x=5^{1-x}$

$log(2^x)=log(5^{1-x})$

$x cdot log(2)=(1-x)cdot log(5)$

$x cdot log(2)=log(5)-x cdot log(5)$

$x cdot[ log(2)+log(5)]=log(5)$

$x =frac{log(5)}{log(2)+log(5)}$

$x =frac{log(5)+log(2)-log(2)}{log(2cdot 5)}$

$x =frac{log(10)-log(2)}{log(10)}$

$x =frac{1-log(2)}{1}$

$x =1-log(2)$

Alternativa correta é Letra C.

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