Questão 1

ESPCEX 2007

Matemática

(EsPCEx - 2007)

Sejam x e y números reais não nulos. Das seguintes afirmações:

I. Se |x| = |y| então x = y
II. |x+y| ≥ |x| + |y|
III. Se 0< x <1 então x²<x
IV. Se x < 0 então x = $sqrt{x^{2}}$

Pode-se concluir que

todas são verdadeiras.

somente a IV é falsa.

somente I e III são verdadeiras.

somente II e IV são falsas.

somente a III é verdadeira.

Gabarito:

somente a III é verdadeira.

Resolução:

I. Se $|x| = |y|$ , então $x=y$ ou $x=-y$ . Alternativa falsa.
II. Pela desiguldade triangular, temos que: $|x+y| < |x| + |y|$ . Alternativa falsa.
III. Se $0< x <1$ , então $x^2 < x$ . Por exemplo: $0,5^2 < 0,5$ . Alternativa verdadeira.
IV. $sqrt{x^2}=|x|=-x$ , se $x<0$ . Alternativa falsa.

Somente a III é verdadeira. Letra E.

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