Questão 13

ESPCEX 2007

Matemática

(EsPCEx - 2007)

Em um cubo de aresta medindo 4 cm, forma-se um triângulo VEF, conforme figura abaixo, em que V é o centro do quadrado ABCD. A área, em cm², do triângulo VEF é igual a

$4sqrt{5}$

$4sqrt{6}$

$5sqrt{5}$

$5sqrt{6}$

$6sqrt{6}$

Gabarito:

$4sqrt{5}$

Resolução:

Tome P como o ponto médio do segmento EF. O segmento VP é a altura do triângulo VEF. O segmento VP tem mesma medida da distância entre F e o ponto médio de BC.

Por Pitágoras:

$VP^2=l^2+left (frac{l}{2} ight )^2$

$VP^2=frac{5l^2}{4}$

Área de VEF:

$A=frac{frac{sqrt{5}l}{2}cdot l}{2}=frac{sqrt{5}l^2}{4}$

$A=4sqrt{5}$

Alternativa correta é Letra A.

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