Questão 12
ESPCEX 2006
(EsPCEx - 2006)
No semestre passado houve, no curso de Matemática, três provas, cada uma com um peso diferente do peso das demais. A tabela abaixo indica as notas e as médias de alguns alunos do curso.
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Se a soma dos pesos é igual a 6, a média do aluno Demócrito é
4,5
5,0
6,0
6,5
7,0
Gabarito:
7,0
Resolução:
Chamando os pesos das provas 1, 2 e 3 de, respectivamente, , temos:
E:
(I):
Manipulando a média do Apolônio:
(II):
Manipulando a média do Bolzano:
(III):
Agora temos 3 equações e podemos manipulá-las. Fazendo (I)+(III):
(IV):
Agora fazendo 2(IV)+(II):
Substituindo em (IV) encontramos e, agora, substituindo em (III) encontramos
.
Encontrando a média de demócrito: