Questão 10

ESPCEX 2006

Matemática

(EsPCEx - 2006)

Conforme a figura, a 60 metros do chão o helicóptero H avista, sob um ângulo $alpha$ , dois alvos, B e C, que serão logo abatidos.

Se Ab = 40 m e BC = 260 m, então $alpha$ mede

15°

30°

45°

60°

75°

Gabarito:

45°

Resolução:

Encontrando os valores das tangentes:

$an{( heta)} = frac{300}{60} Rightarrow an{( heta)} = 5$

$an{(eta)} = frac{40}{60} Rightarrow an{(eta)} = frac{2}{3}$

Agora:

$heta = alpha + eta$

$alpha = heta - eta$

$an{(alpha)} = an{( heta - eta)}$

$an{(alpha)} = frac{ an{( heta)}- an{(eta)}}{1+ an{( heta)}cdot an{(eta)}}$

$an{(alpha)} = frac{5-frac{2}{3}}{1+5cdot frac{2}{3}}$

$an{(alpha)} = frac{frac{13}{3}}{frac{13}{3}}$

$an{(alpha)} = 1$

$Rightarrow alpha =45$ °

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