Questão 6

ESPCEX 2006

Matemática

(EsPCEx - 2006)

Um triângulo tem o lado maior medindo 1 m e dois de seus ângulos são 27° e 63°. O valor aproximado para o perímetro desse triângulo, dados $sqrt{2}$ = 1,4 e cos 18° = 0,95, é de

1,45 m

2,33 m

2,47 m

3,35 m

3,45 m

Gabarito:

2,33 m

Resolução:

Analisando a soma dos ângulos, podemos ver que se trata de um triângulo retângulo.

Então:

$sin{(27)} = frac{b}{1} Rightarrow b = sin{(27)}$

$sin{(63)} = frac{a}{1} Rightarrow a = sin{(63)}$

Então o perímetro será:

$2p = sin{(27)} + sin{(63)} + 1$

$2p = 2cdot sin{(frac{63+27}{2})}cdot cos{(frac{63-27}{2})} + 1$

$2p = 2cdot sin{(45)}cdot cos{(18)} + 1$

$2p = 2cdot frac{sqrt{2}}{2} cdot 0,95 + 1$

$2p = sqrt{2} cdot 0,95 + 1$

$2p = 1,4 cdot 0,95 + 1$

$2p = 1,33 + 1$

$2p = 2,33$

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