Questão 40124

ESCOLA NAVAL 2015

Física

(Esc. Naval 2015) Um gerador de corrente direta tem uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. Se R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r+R) ohms e, se P é a potência, então $P=frac{E^{2}R}{(r+R)^{2}}$ . Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo de potência?

r + 1

$frac{r}{2}$

r(r + 3)

Gabarito:

Resolução:

Para sabermos a potência máxima, podemos derivar a função P e igualá-la a zero.

$P = frac {E^2 R}{(r + R)^2}$

Como E² e r são contantes podemos usar a regra do quociente e escrever da seguinte maneira:

$p =E^2 cdot frac { dR(r + R)^2 - R d(r + R)^2}{((r + R)^2)^2} = 0$

$p =E^2 cdot frac { 1 (r + R)^2 - R cdot 2(r + R)cdot (0 + 1)}{(r + R)^4} = 0$

Agora prestem atenção nesse passo, vamos abrir essa função:

$p =E^2 cdot frac {(r^2 + 2rR + R^2) - (2rR + 2R^2)}{(r + R)^4} = 0$

Podemos cortar o 2rR e também R² - 2R² vira -R²:

$p =E^2 cdot frac {r^2 - R^2}{(r + R)^4} = 0$

$p =E^2 cdot frac {(r + R)(r - R)}{(r + R)^4} = 0$

$p =E^2 cdot frac {(r - R)}{(r + R)^3} = 0$

Para que a função se iguale a zero, (r - R) tem de ser igual a zero, pois E² é constante e diferente de zero, e (r + R)³ não pode ser zero, pois a equação quando dividida por zero não possui um valor.

$(r - R) = 0$

$- R = -r$

$R = r$

Questões relacionadas

Questão 21884

(Esc. Naval 2015) Analise o gráfico abaixo O trajeto entre duas cidades é de 510 km. Considere um veículo executando esse trajeto. No gráfico acima, temos a veloci...

Ver questão

Questão 22232

(Esc. Naval 2015) Analise a figura abaixo. Duas cargas puntiformes desconhecidas estão fixas em pontos distantes, do ponto P, localizado sobre a reta que une as cargas (ver...

Ver questão

Questão 22412

(Esc. Naval 2015) Analise as figuras abaixo. O recipiente da Fig. 1 possui as paredes externas e a parede móvel interna compostas de isolante térmico. Inicialmente, os compartimentos...

Ver questão

Questão 22500

(Esc. Naval 2015) Analise a figura abaixo. Uma casca esférica metálica fina, isolada, de raio R = 4,00 cm e carga Q, produz um potencial elétrico igual a 10,0 V ...

Ver questão