Questão 22228

EFOMM 2016

Física

(Efomm 2016)

Um automóvel, partindo do repouso, pode acelerar a e desacelerar a . O intervalo de tempo mínimo, em segundos, que ele leva para percorrer uma distância de retornando ao repouso, é de

Gabarito:

Resolução:

Vamos fragmentar o movimento em 1-Acelerado e 2- desacelerado, com isso sabemos que:

A velocidade inicial da parte acelerada é 0: Vo₁= 0 m/s.

A velocidade final da parte acelerada tem o mesmo valor da velocidade inicial da parte desacelerado: Vf₁= Vo₂.

A velocidade final da parte desacelerada é nula Vf₂= 0 m/s.

A distância percorrida total é 375 m ou seja: d₁+d₂= 375 m.

Com isso vamos as contas:

$V_{f_1}=V_{o_1}+a_1.t_1Rightarrow V_{f_1}=0+2.t_1=2t_1$

$V_{f_2}=V_{o_2}+a_2.t_2Rightarrow 0=V_{o_2}-3.t_2Rightarrow V_{o_2}=3.t_2 (I)$

Sabendo que: $V_{f_1}=V_{o_2}Rightarrow 2t_1 = 3t_2Rightarrow t_1=frac{3t_2}{2} (II)$

$\d_1=V_{o_1}.t_1+frac{at_1^2}{2}Rightarrow d_1=0+frac{2(t_1)^2}{2}\ d_2=V_{o_2}.t_2+frac{at_2^2}{2}Rightarrow d_2=V_{o_2}.t_2-frac{3.(t_2)^2}{2}$

Lembrando que d₁+d₂ = 375 m, vamos somar essas duas equações acima:

$frac{2(t_1)^2}{2}+ V_{o_2}.t_2-frac{3.(t_2)^2}{2} =375$

Substituindo a equação (I):

$\frac{2(t_1)^2}{2}+ (3.t_2).t2-frac{3.(t_2)^2}{2} =375Rightarrow \\frac{2(t_1)^2}{2}+ 3.(t_2)^2-frac{3.(t_2)^2}{2}$

Substituindo a equação (II):

$\(frac{3.t_2}{2})^2+ 3.(t_2)^2-frac{3.(t_2)^2}{2}=375Rightarrow frac{9.(t_2)^2}{4}+3.(t_2)^2 -frac{3}{2}(t_2)^2=375\ \frac{9t_2^2+12t_2^2-6t_2^2}{4}=375Rightarrow 15(t_2)^2=1500Rightarrow t_2=10s$

Voltando para a equação (II)

$t_1=frac{3t_2}{2} Rightarrow t_1=frac{3.10}{2}=15s$

$t_1+t_2=15+10=25 s$

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