Questão 13

EFOMM 2008

Matemática

(EFOMM - 2008) Em uma certa região, ocorreu uma infecção viral que se comportou de acordo com a função: N(t) = a.2^b.t , em que N(t) são pessoas infectadas em t dias após a realização do estudo; a e b constantes reais. Sabe-se que, ao iniciar o estudo, havia 3000 pessoas infectadas e que, após 2 dias, esse número chegava a 24000 pessoas. Assinale a alternativa que representa o número de pessoas infectadas após 16 horas.

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

Gabarito:

6.000

Resolução:

$N(t)=a2^{bt}$

Pelo enunciado, quando

$t=48 ightarrow N=24000$

Substituindo t por 0 e N por 3000, encontramos:

Substituindo t por 48, N por 24000 e a por 3000, temos:

$24000=3000*2^{48b}$

$2^{48b}=8=2^3$

$48b=3 ightarrow b=frac{1}{16}$

Portanto a expressão de N em função de t é: $N=3000*2^{frac{t}{16}}$

Para saber o número de infectados após 16h:

$N=3000*2^{frac{16}{16}}$

$N=6000$

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