Questão 69689

Matemática

(CFTMG 2016)

Sejam x = 1,333..., y = 0,25, z = 0,1, t = - 0,1 e $h=frac{left ( x^{-1} -y^{2} ight )z^{-1}}{t^{3}}$ .

O valor de h é:

-11.5⁴

-3.2⁵

2.3²

12.3³

Gabarito:

-11.5⁴

Resolução:

Para este exercício, é mais fácil trabalhar com as potências se os números decimais estiverem em forma de fração.

Transformando:

$x=1,333... = 1+ 0,333... = 1 + frac{3}{9} = frac{9}{9}+frac{3}{9}=frac{12}{9}=frac{4}{3}$

$y = 0,25 = frac{25}{100}=frac{1}{4}$

$z = 0,1 = frac{1}{10}$

$t = -0,1 = -frac{1}{10}$

Substituindo na operação:

$h=frac{left ( x^{-1} -y^{2} ight )z^{-1}}{t^{3}}$

$h=frac{left ( (frac{4}{3})^{-1} -(frac{1}{4})^{2} ight )(frac{1}{10})^{-1}}{(-frac{1}{10})^{3}}$

Aplicando os exponenciais:

$h=frac{left ( (frac{3}{4}) -(frac{1}{16}) ight )cdot(frac{10}{1})}{(-frac{1}{1000})}$

Resolvendo:

$h=frac{left ( (frac{12}{16}) -(frac{1}{16}) ight )cdot(frac{10}{1})}{(-frac{1}{1000})}$

$h=frac{left ( frac{11}{16} ight )cdot(frac{10}{1})}{(-frac{1}{1000})}$

Pela divisão de frações:

$h=frac{11}{16} cdotfrac{10}{1} cdot (-frac{1000}{1})$

$h=frac{11}{16} cdot10 cdot (-10^3)$

$h=frac{11}{16} cdot (-10^4)$

$h=frac{11cdot (-10^4)}{2^4}$

Simplificando os números com expoente 4:

$h=11cdot (-5^4) = -11 cdot 5^4$

Alternativa A.