Questão 68797

CEFET-MG 2016

Matemática

(CEFET MG - 2016) Dadas as funções $f(x)=2x-1$ e $g(x)=x^2+3x+c$ o maior valor inteiro de c tal que a equação $g(f(x))=0$ apresente raízes reais é:

Gabarito:

Resolução:

A função composta $g(f(x))$ será:

$\ g(f(x)) = (2x-1)^2 + 3(2x-1)+c \ g(f(x)) = 4x^2-4x+1 + 6x-3+c \ g(f(x)) = 4x^2+2x+(c-2) \$

Para que essa equação de segundo grau tenha raízes reais, o delta necessita ser maior ou igual a zero, sendo assim, temos:

$\ Delta = (2)^2 - 4cdot (4)cdot(c-2)\ Delta = 4 - 16c + 32) \ Delta = 36 - 16c\ \ 36 - 16c geq 0\ 36geq 16c\36/16 geq c Rightarrow c leq 9/4$

Portanto, $c$ terá que ser menor ou igual a 2,25, logo o maior número inteiro que $c$ pode assumir é $2$ .

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