Questão 10966
CEFET-MG 2014
(CEFET - 2014) Sobre um número natural n formado por dois algarismos, sabe-se que:
- o algarismo das unidades excede o triplo do das dezenas em 1;
- a inversão da ordem dos algarismos produz um número que excederá o dobro do original em 18 unidades.
A soma dos algarismos do número n, que atende as condições acima, é
5.
7.
9.
11.
Gabarito:
9.
Resolução:
Seja "a" o algarismo das dezenas e "b" o algarismo das unidades, teremos então que:
n = 10a + b
- 0 < a ≤ 9 (a é diferente de 0 porque n tem 2 algarismos)
- 0 ≤ b ≤ 9
- Sabendo que o algarismo das unidades (b) excede o triplo do das dezenas (a) em 1, temos a equação:
- b = 3a + 1 (I)
- Sabendo que a inversão da ordem dos algarismos produz um número que excederá o dobro do original em 18 unidades (o número com os algarismos invertidos é o número ba, em que agora "b" é o algarismo das dezenas e "a" é o das unidades, ou seja, esse número é 10b + a), temos a equação:
- 10b + a = 2(10a + b) + 18
10b + a = 20a + 2b + 18 (II)
Substituindo (I) em (II):
10(3a + 1) + a = 20a + 2(3a + 1) + 18
30a + a - 20a - 6a = 18 + 2 - 10
5a = 10
a = 2
Substituindo a = 2 em (I)
b = 3a + 1 = 3*2 + 1 = 7
b = 7
Então,
a + b = 7 + 2 = 9
Qualquer dúvida ou sugestão, postem nos comentários.