Questão 10903

CEFET-MG 2014

Matemática

(CEFET - 2014) O valor numérico da expressão está compreendido no intervalo

[30,40[

[40,50[

[50,60[

[60,70[

Gabarito:

[60,70[

Resolução:

Resolução I:

1) Foi dado no enunciado a expressão

$sqrt{68^2-32^2}$

2) Usando produtos notáveis:

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$

3) $sqrt{68^2-32^2} = sqrt{(68+32)(68-32)}$

4) Desenvolvendo:

$sqrt{100 cdot 36}$

5) Simplificando:

$sqrt{10^2 cdot 6^2} = 10 cdot 6$

6) Logo,

$oxed{sqrt{68^2-32^2} = 60}$

7) A expressão é igual a 60, então no intervalo o 60 deve estar contido, certo? Note que nas alternativas (a) e (b), o 60 nem aparece (o intervalo está muito baixo) na letra (c) o intervalo é aberto em 60, então também não serve.

Alternativa D

Resolução II:

$\ sqrt{68^2-32^2}=sqrt{(68+32)(68-32)}=sqrt{100cdot 36}=sqrt{100}cdot sqrt{36}=10cdot 6=60$

A única alternativa em que o 60 está contido no intervalo representada é a alternativa (d).

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