Questão 69710

CEFET-MG 2010

Matemática

(CFTMG 2010)

O valor da expressão $sqrt[n]{frac{72}{9^{n+2}-3^{2n+2}}}$ é

3^-2

3^-1

3²

Gabarito:

3^-2

Resolução:

Desenvolvendo a expressão, temos:

$sqrt[n]{frac{72}{9^{n+2}-3^{2n+2}}} = sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{left (3^2 ight )^{n+2}-3^{2n+2}}} =$

$= sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n+4}-3^{2n+2}}} = sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n+2}cdot(3^2-1)}} =$

$= sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n}cdot3^2cdot(8)}} = sqrt[n]{frac{3^2cdot2^3}{3^{2n}cdot3^2cdot2^3}} =$

$= sqrt[n]{frac{1}{3^{2n}}} = sqrt[n]{3^{-2n}} = 3^{-2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

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