Questão 33517

CEFET-MG 2010

Matemática

(CEFET - 2010) Nas três retas paralelas, a circunferência que tangencia as retas r e s tem raio 2 e o semicírculo possui área 112,5 $pi$ .

O comprimento da circunferência que tangencia as retas r e t é

19 $pi$ .

22 $pi$ .

24 $pi$ .

27 $pi$ .

Gabarito:

24 $pi$ .

Resolução:

Sabendo que a área do semi circulo vale 112,5 pi, Vamos achar o raio desse circulo:

$2 cdot112,5Pi =Pi .r^{2} Rightarrow 225=r^{2}Rightarrow r=15$

Agora vamos analisar o desenho:

Então temos que a diâmetro desse semi circulo vale 30, pois é o dobro do raio que achamos anteriormente, assim se x+5=30 x=25

Respeitando a proporção pitagórica, ou fazendo semelhança de triângulo podemos descobrir que o y vale 20. Então analisando o desenho novamente:

Assim o diâmetro do circulo central vale 24, então seu raio vale 12, colocando na formula de comprimento, temos:

$C=2Pi R Rightarrow C=2Pi .12=24 Pi$

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