Questão 51
AFA 2023
(AFA - 2023)
Uma brincadeira consiste em jogar um dado entre dois cubos fixos. Em uma das jogadas, o dado parou na posição observada na figura abaixo.
A área total do dado, em cm2 , é igual a
600
1014
1350
1734
Gabarito:
1350
Resolução:
Para resolvermos o problema, precisamos inicialmente calcular o valor para os lados do cubo fixo e cubo fixo
.
Para isso utilizamos o fato de que o volume de um cubo é igual ao cubo do seu lado, ou seja:
e
Com isso temos que :
e
Para continuar a desenolver o problema precisariamos notar que os dois triangulos de espaço vazio são iguais. Para demonstrar esse fato utilizemos o seguinte desenho:
Notamos que , contudo
é ângulo de um quadrado, logo:
Mas como ambos os triangulos e
são retangulos, concluimos que :
e
Disso temos que os triângulos são semelhantes pelo caso , onde o lado em comum é o do dado.
Com isso temos que .
Para encontrar o lado do cubo basta agora utilizarmos um pitagoras no triangulo .
Mas a questão nos pede o valor da área total do cubo e não seu lado. Para isso sabemos que:
Portanto, a alternativa correta é LETRA C.